Was ist das ideale Gasgesetz?

Rhett Allain

Sie sollten sich um Gase kümmern, weil Sie in einem Gas leben – die Luft um Sie herum ist ein Gas. Zu verstehen, wie sich Gase verhalten, ist auch nützlich, wenn es um Dinge wie Airbags, Gummiballons, Fahrradpumpen und sogar Unterwassersportarten wie Tauchen geht. Aber seien wir ehrlich. Sie sind nicht wegen Partyballons oder Fahrradpumpen hier. Sie sind wahrscheinlich hier, weil Sie an einem Einführungskurs in die Chemie teilnehmen und das ideale Gasgesetz sehr verwirrend ist, und deshalb haben Sie es gegoogelt.

(Oder vielleicht sind Sie nur wegen der Wissenschaft hier. In diesem Fall großartig.)

Was ist also das ideale Gasgesetz? Die superkurze Antwort lautet, dass es sich um eine Beziehung zwischen Druck, Volumen, Temperatur und Anzahl der Partikel für ein bestimmtes Gas handelt. Die Gleichung sieht so aus:

Diese fünf Begriffe sind: der Druck (P), das Volumen (V), die Anzahl der Mol (n), eine Konstante (R) – mit einem Wert von 8,3145 Joule pro Kelvinmol – und die Temperatur (T). Sie können das ideale Gasgesetz nicht verstehen, ohne zu wissen, was jeder dieser Begriffe beschreibt.

Es gibt eine andere Version dieser Gleichung, die den Physikern irgendwie gefällt:

Parth MN

Lauren Goode

Joel Khalili

Julian Chokkattu

Es gibt zwei Unterschiede in dieser Version. Anstelle von n für die Anzahl der Mol haben wir N für die Gesamtzahl der Gasteilchen. Außerdem wird die Konstante R durch k, die Boltzmann-Konstante, mit einem Wert von 1,380649×10−23 Joule pro Kelvin ersetzt.

Lassen Sie uns jeden dieser Begriffe erklären.

Stellen Sie sich vor, dass die Luft um Sie herum aus einer Ansammlung winziger Kugeln besteht. Diese Kugeln sind so winzig, dass man sie nicht sehen kann, aber sie bewegen sich in alle Richtungen. Genau das ist ein Gas: Es besteht aus vielen Molekülen, die sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und in verschiedene Richtungen bewegen. Bei der Luft, die Sie atmen, handelt es sich bei diesen Molekülen hauptsächlich um molekularen Stickstoff (zwei miteinander verbundene Stickstoffatome), es gibt aber auch etwas molekularen Sauerstoff (zwei Sauerstoffatome). Diese Moleküle sind eigentlich keine winzigen Kugeln, aber für dieses Modell reicht es aus, sich eine Kugelform vorzustellen.

Wenn Sie dieses Gas in eine Kiste geben, würden einige dieser Kugeln mit den Wänden kollidieren. Hier ist ein Diagramm einer dieser Kollisionen:

Jetzt brauchen wir ein bisschen Physik. Angenommen, Sie haben ein sich bewegendes Objekt, beispielsweise eine Bowlingkugel. Wenn keine Kraft auf den Ball einwirkt, bewegt er sich einfach mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung weiter. Wenn es also die Richtung ändert – etwa wenn es mit einer Wand kollidiert –, muss eine Kraft auf es wirken. Aber da Kräfte immer eine Wechselwirkung zwischen zwei Dingen sind, muss, wenn die Wand auf den Ball drückt, auch der Ball auf die Wand drücken.

Das Gleiche passiert mit sehr kleinen Objekten, wie den Molekülen eines Gases. Jedes Mal, wenn einer dieser kleinen Gasbälle mit der Wand des Behälters kollidiert, übt er eine kleine Kraft auf die Wand aus.

Wir definieren Druck als die Kraft pro Fläche. Als Gleichung sieht es so aus:

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F ist die Kraft und A ist die Fläche. Die Kraft einer einzelnen Kollision hängt sowohl von der Geschwindigkeit des Moleküls als auch von seiner Masse ab. Stellen Sie sich das einfach so vor: Sie könnten einen Golfball mit geringer Masse mit sehr hoher Geschwindigkeit werfen oder Sie könnten einen sehr massiven Bowlingball mit langsamer Geschwindigkeit rollen. Es ist möglich, dass der schnelle Golfball die gleiche Wirkung hat wie der langsame Bowlingball, wenn seine Geschwindigkeit seine geringere Masse ausgleicht.

Die Gesamtkraft, die auf die Wand eines Gasbehälters wirkt, hängt von der Geschwindigkeit und Masse der Moleküle ab, aber auch davon, wie viele von ihnen mit der Wand kollidieren. Für ein bestimmtes Zeitintervall hängt die Anzahl der Kollisionen mit der Wand von zwei Dingen ab: der Geschwindigkeit der Moleküle und der Fläche der Wand. Sich schneller bewegende Moleküle erzeugen mehr Kollisionen. Dies gilt auch für eine größere Wandfläche. Um den Druck auf die Wand zu ermitteln, dividiert man diese Aufprallkraft durch die Fläche. Letztendlich hängt der Druck eines Gases also nur von der Masse und Geschwindigkeit der Moleküle ab.

Die Idee des Drucks ist leicht zu verstehen, wenn die Moleküle eines Gases mit der Wand eines Behälters kollidieren. Es ist jedoch wichtig, sich daran zu erinnern, dass sich diese Moleküle auch dann noch bewegen – und immer noch Druck ausüben –, wenn sie durch nichts eingedämmt werden. In der Physik betrachten wir den Druck als eine Eigenschaft des Gases und nicht als eine Eigenschaft seiner Kollisionen mit der Wand.

Jeder weiß, dass Luft mit einer Temperatur von 100 Grad Fahrenheit heiß und Luft mit einer Temperatur von 0 Grad Fahrenheit kalt ist. Doch was bedeutet das eigentlich für die winzigen Moleküle eines Gases? Kurz gesagt, die Moleküle in kalter Luft bewegen sich langsamer als die in heißer Luft.

Die Temperatur eines idealen Gases steht in direktem Zusammenhang mit der durchschnittlichen kinetischen Energie dieser Moleküle. Denken Sie daran, dass die kinetische Energie sowohl von der Masse als auch von der Geschwindigkeit eines Objekts im Quadrat abhängt (K = 0,5 mv2). Wenn man also die Temperatur eines Gases erhöht, bewegen sich die Moleküle schneller und die durchschnittliche kinetische Energie steigt.

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Wie schnell bewegen sich diese Luftmoleküle? Luft ist eine Mischung aus Stickstoff und Sauerstoff, und diese beiden haben unterschiedliche Massen. Bei gleicher Temperatur hat also ein durchschnittliches Stickstoffmolekül die gleiche kinetische Energie wie ein Sauerstoffmolekül, bewegt sich jedoch mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Wir können diese Durchschnittsgeschwindigkeit mit der folgenden Gleichung berechnen:

Da Luft mehr Stickstoff enthält, berechne ich einfach die Geschwindigkeit dieses Moleküls mit einer Masse von 4,65 x 10-26 Kilogramm. (Ja, Moleküle sind superwinzig.)

Obwohl es für alltägliche Diskussionen nicht so praktisch ist, funktioniert das ideale Gasgesetz am besten in der Temperatureinheit Kelvin. Die Kelvin-Skala ist so angepasst, dass das absolut kälteste Objekt 0 Kelvin beträgt, was bedeutet, dass es keine kinetische Energie hat. Dies wird auch als absoluter Nullpunkt bezeichnet und es ist wirklich superkalt: -459,67 Fahrenheit oder -273 Grad Celsius. (Das ist sogar kälter als der Planet Hoth mit -40 Grad Celsius, was übrigens -40 Grad Fahrenheit entspricht.)

Denken Sie daran, dass die Temperatur von der kinetischen Energie der Moleküle abhängt. Es kann keine negative kinetische Energie geben, da die Masse nicht negativ ist und die Geschwindigkeit im Quadrat ist. Es dürfen also keine Minustemperaturen herrschen. Die Kelvin-Skala behebt dieses Problem, indem sie sie nicht verwendet. Der niedrigste Wert, den Sie erreichen können, ist 0. Ein Gas am absoluten Nullpunkt hätte keine kinetische Energie, was bedeutet, dass sich seine Moleküle überhaupt nicht bewegen.

Mit der Boltzmann-Konstante, der Masse und der Temperatur in Kelvin des Stickstoffgases erhalte ich nun eine durchschnittliche Molekülgeschwindigkeit von 511 Metern pro Sekunde. Wenn Sie imperiale Einheiten mögen, sind das 1.143 Meilen pro Stunde. Ja, diese Moleküle sausen auf jeden Fall herum. Aber denken Sie daran, es ist kein Wind mit 1.000 Meilen pro Stunde. Erstens ist das nur die Durchschnittsgeschwindigkeit; Einige der Moleküle bewegen sich langsamer, andere schneller. Zweitens gehen sie alle in unterschiedliche Richtungen. Bei Wind würden sich die Moleküle größtenteils in die gleiche Richtung bewegen.

Ich denke, das ist ziemlich einfach, aber ich werde es trotzdem erklären. Nehmen wir an, ich habe einen großen Karton, der auf jeder Seite 1 Meter lang ist. Ich fülle es mit Luft und verschließe es dann. Das ist ein Gasvolumen von 1 Kubikmeter (1 mx 1 mx 1 m = 1 m3).

Wie wäre es mit einem mit Luft gefüllten Ballon? Ehrlich gesagt ist das etwas komplizierter, da Ballons keine regelmäßigen Formen haben. Angenommen, es handelt sich um einen vollständig kugelförmigen Ballon mit einem Radius von 5 Zentimetern. Dann beträgt das Volumen des Ballons:

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Das mag wie ein großes Volumen erscheinen, ist es aber nicht. Es ist fast ein halber Liter, also eine halbe Flasche Limonade.

Diese Maulwürfe sind keine pelzigen Kreaturen, die Löcher in den Boden bohren. Der Name kommt von „Molekülen“ (was offenbar zu lang ist, um es zu schreiben).

Hier ist ein Beispiel, das Ihnen helfen soll, die Idee eines Maulwurfs zu verstehen. Angenommen, Sie lassen elektrischen Strom durch Wasser fließen. Ein Wassermolekül besteht aus einem Sauerstoffatom und zwei Wasserstoffatomen. (Das ist H2O.) Dieser elektrische Strom spaltet das Wassermolekül auf und es entstehen Wasserstoffgas (H2) und Sauerstoffgas (O2).

Das ist eigentlich ein ziemlich einfaches Experiment. Schauen Sie es sich hier an:

https://youtu.be/9j8gE4oZ9FQ

Da Wasser doppelt so viele Wasserstoffatome wie Sauerstoff hat, gibt es doppelt so viele Wasserstoffmoleküle. Wir können das sehen, wenn wir die Gase aus diesem Wasser sammeln: Wir kennen das Verhältnis der Moleküle, aber wir kennen die Anzahl nicht. Deshalb verwenden wir Maulwürfe. Es ist im Grunde nur eine Möglichkeit, das Unzählbare zu zählen.

Keine Sorge, es gibt tatsächlich eine Möglichkeit, die Anzahl der Teilchen in einem Maulwurf zu ermitteln – aber dafür benötigen Sie Avogadros Zahl. Wenn Sie einen Liter Luft bei Raumtemperatur und Normaldruck haben (wir nennen das Atmosphärendruck), dann sind es etwa 0,04 Mol. (Das wäre n im idealen Gasgesetz.) Unter Verwendung der Avogadro-Zahl erhalten wir 2,4 x 1022 Teilchen. So hoch kann man nicht rechnen. Niemand kann. Aber das ist N, die Anzahl der Teilchen, in der anderen Version des idealen Gasgesetzes.

Nur eine kurze Anmerkung: Für eine Gleichung mit Variablen, die verschiedene Dinge darstellen, benötigen Sie fast immer eine Konstante. Schauen Sie sich einfach die linke Seite des idealen Gasgesetzes an, wo Druck mit Volumen multipliziert ist. Die Einheiten für diese linke Seite wären Newtonmeter, was dem Joule, der Einheit für Energie, entspricht.

Auf der rechten Seite sind die Molzahl und die Temperatur in Kelvin zu sehen – diese beiden lassen sich offensichtlich nicht multiplizieren, um die Einheit Joule zu ergeben. Aber Sie müssen auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Einheiten haben, sonst wäre es wie ein Vergleich von Äpfeln und Birnen. Hier kommt das konstante R zur Rettung. Es hat die Einheit Joule/(mol × Kelvin), sodass sich mol × Kelvin aufhebt und man nur Joule erhält. Boom: Jetzt haben beide Seiten die gleichen Einheiten.

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Schauen wir uns nun einige Beispiele des idealen Gasgesetzes anhand eines gewöhnlichen Gummiballons an.

Was passiert, wenn man einen Ballon aufbläst? Sie fügen dem System eindeutig Luft hinzu. Dabei wird der Ballon größer, sodass sein Volumen zunimmt.

Wie sieht es mit der Temperatur und dem Druck im Inneren aus? Nehmen wir einfach an, dass sie konstant sind.

Ich werde Pfeile neben den Variablen einfügen, die sich ändern. Ein Aufwärtspfeil bedeutet eine Erhöhung und ein Abwärtspfeil bedeutet eine Verringerung.

Auf der linken Seite der Gleichung haben wir eine Volumenzunahme und auf der rechten Seite eine Zunahme von n (Anzahl der Mol). Das kann funktionieren. Beide Seiten der Gleichung nehmen zu, sodass sie immer noch gleich sein können. Wenn Sie möchten, könnten Sie sagen, dass durch die Zugabe von Luft (Erhöhung von n) das Volumen zunimmt und der Ballon aufbläst.

Aber bleibt der Druck wirklich konstant, wenn sich der Gummiteil des Ballons ausdehnt? Wie sieht es mit der Temperatur aus – ist diese auch konstant?

Schauen wir mal kurz nach. Hier verwende ich sowohl einen Druck- als auch einen Temperatursensor. (Der Temperaturfühler befindet sich im Inneren des Ballons.) Jetzt kann ich diese beiden Werte aufzeichnen, während der Ballon aufgeblasen wird. So sieht das aus:

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Und hier sind die Daten:

Wenn Sie sich den Anfang des Diagramms ansehen, liegt der Druck bei 102 Kilopascal (kPa). Das Pa ist ein Pascal, was einem Newton pro Quadratmeter entspricht, aber kühler klingt. Das sind also 102.000 N/m2, was ungefähr dem normalen Atmosphärendruck entspricht.

Wenn ich anfange, den Ballon aufzublasen, steigt der Druck auf bis zu 108 kPa, fällt dann aber auf 105 kPa ab. Also ja, das ist ein Anstieg des Drucks – aber er ist nicht sehr signifikant.

Das Gleiche gilt für die Temperatur, die bei 23,5 °C beginnt und dann auf 24,2 °C ansteigt. Auch das ist wirklich keine große Veränderung. Nachdem der Ballon aufgeblasen ist, sinkt seine Temperatur. Immer wenn Sie zwei Objekte mit unterschiedlichen Temperaturen haben, wird das heißere Objekt kühler, sobald es mit einem kälteren Objekt in Kontakt kommt. (So ​​wie wenn man heiße Muffins auf die Küchentheke stellt, werden sie abgekühlt, weil sie mit der kälteren Luft in Kontakt kommen.) Die Annahme eines konstanten Drucks und einer konstanten Temperatur scheint also durchaus legitim zu sein.

Wenn Sie einen Ballon aufblasen, drücken Sie Luftmoleküle aus Ihrer Lunge in den Ballon. Das bedeutet, dass man die Anzahl der Luftmoleküle im Ballon erhöht – diese Luftpartikel haben jedoch größtenteils die gleiche Temperatur wie die, die bereits vorhanden waren. Je mehr Moleküle sich im Ballon befinden, desto häufiger kommt es jedoch zu Kollisionen zwischen der Luft und dem Gummimaterial des Ballons. Wäre der Ballon starr, würde dies den Druck erhöhen. Aber es ist nicht starr. Der Gummi im Ballon dehnt sich und vergrößert das Volumen, sodass diese Moleküle eine größere Fläche haben, auf die sie treffen können. Dadurch erhält man ein größeres Volumen und eine größere Anzahl an Partikeln.

Für die nächste Demonstration können wir mit einem aufgeblasenen, verschlossenen Ballon beginnen. Da es geschlossen ist, kann keine Luft ein- oder austreten – das macht n konstant.

Was passiert, wenn ich die Lufttemperatur senke? Wenn Sie möchten, legen Sie einen Ballon für ein paar Minuten in den Gefrierschrank. Das werde ich nicht tun. Stattdessen gieße ich etwas flüssigen Stickstoff mit einer Temperatur von -196 °C oder 77 Kelvin darauf. So sieht es aus:

Auch hier bleibt der Druck im Ballon weitgehend konstant, die Temperatur sinkt jedoch. Die Gleichung des idealen Gasgesetzes kann nur dann gültig sein, wenn auch das Volumen abnimmt.

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Der flüssige Stickstoff senkt die Temperatur des Gases. Das bedeutet, dass sich die Moleküle im Durchschnitt langsamer bewegen. Da sie sich langsamer bewegen, kollidieren diese Moleküle seltener mit dem Gummimaterial des Ballons und diese Kollisionen haben eine geringere Aufprallkraft. Beide Faktoren führen dazu, dass das Gummi nicht so stark herausgedrückt wird, das Gummi also schrumpft und der Ballon kleiner wird.

Wenn sich der Ballon wieder erwärmt, erhöht sich natürlich auch das Volumen. Es kehrt zu seiner Ausgangsgröße zurück.

Beginnen wir wieder mit einem aufgeblasenen Ballon, der versiegelt ist, sodass die Luftmenge im Inneren konstant ist (n bleibt gleich). Jetzt werde ich den Ballon zusammendrücken und verkleinern.

Insgesamt nimmt das Volumen des Ballons tatsächlich ab. Was passiert also mit dem Druck und der Temperatur? Werfen wir einen Blick auf die Daten der Sensoren.

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Der Druck steigt von etwa 104 auf 111 Kilopascal und die Temperatur steigt von 296 K auf 300 K. (Ich habe es für Sie in Kelvin umgerechnet.) Beachten Sie, dass sich die Temperatur eigentlich nicht so stark ändert. Tatsächlich halte ich es für in Ordnung, dies als eine konstante Temperatur während des „großen Engpasses“ anzunähern. Das heißt, es kommt zu einem Druckanstieg bei gleichzeitiger Volumenabnahme. Mit meiner Gleichung mit Pfeilen sieht es so aus:

Der Stoff auf der rechten Seite der Gleichung ist konstant (Temperatur, Anzahl der Mol und die R-Konstante).

Das bedeutet, dass auch die linke Seite der Gleichung konstant sein muss. Dies kann nur dadurch geschehen, dass der Druck um denselben Faktor zunimmt, um den das Volumen abnimmt. Das passiert offensichtlich, auch wenn ich das Volumen nicht gemessen habe, weil es sich um einen seltsam geformten Ballon handelt.

Mit dem Zusammendrücken nimmt die Größe des Ballons ab. Dadurch entsteht eine kleinere Oberfläche, auf der die Moleküle kollidieren können. Die Folge ist, dass es mehr Kollisionen gibt. Bei mehr Kollisionen steigt der Druck im Gas.

Letztlich spielt es keine Rolle, ob es in dem Beispiel darum geht, Luft in einen Ballon, einen Fahrradreifen oder gar die Lunge zu füllen. (Wir nennen dies oft „Atmung“.) Alle diese Situationen können zu einer Änderung des Drucks, der Temperatur, des Volumens und der Gasmenge führen, und wir können sie mithilfe des idealen Gasgesetzes verstehen.

Vielleicht war es doch nicht so verwirrend.

Update 21.06.2022 um 15:00 Uhr: Diese Geschichte wurde aktualisiert, um einen Verweis auf die Gleichung für die Formel des idealen Gasgesetzes zu korrigieren.